「數學文化與教育專刊」主編的話 (客座主編：劉柏宏 教授)

近年國際數學成就與素養評比發現，臺灣中學生在數學知識的認知與技巧方面表現不俗，但情意態度明顯低落。原因之一可能是大部分學生只認識數學的工具性角色，沒有機會體驗它的社會性與文化面向的內涵，導致無法察覺數學在個人生涯與社會發展中所能發揮的價值。因此十二年國民基本教育數學課程領域綱要呼籲必須認識數學的文化面向，因為這不僅有助於讓數學學習從工具性層次延伸到智識性層次，也更彰顯數學知識的人文價值。本次「數學文化與教育」專刊的目的即在回應上述訴求。本期專刊共刊登三篇研究論文和一篇「學術瞭望」。

數學是人類的一種次文化，劉柏宏在「 數學人文教案培養數學文化素養之理論探討與反思 」一文中提出與詮釋數學文化的兩大構面：「文化中的數學」和「數學中的文化」，並建構出 一套 數學文化素養的學習內容指標與學習表現指標 。根據這架構，文章中介紹 「費波納西數列」 和「霍爾問題」兩份教案說明如何藉由布題逐步引導學生從事數學與機率思考，以達成學習內容與學習表現指標 。經過教學現場的實際觀察與探究發現，雖然由於時間關係，國中生未能充分體驗歸納思考的過程，但透過數列的自我創作，他們獲得極高的成就感。而與條件機率相關的「霍爾問題」則呈現兩極現象。一部分學生能藉由 樹狀圖的逐步鋪陳理解條件機率，另一部分則未能掌握條件機率的概念。學生的困難除了數學因素之外，也包含心理因素，劉柏宏對此有所補充說明。

歷史是承載文化的時間載體，在「中小學數學史教案開發與實作研究 」中，蘇意雯與 在職教師透過共同實作與教學開發十二年國教的數學史素材，整個架構依循 HPM實作模型進行，共開發三份教案，包含高中階段的「托勒密定理與和角公式」教案、國中階段的「最大公因數」教案，和國小階段的「分數與十進位制小數」教案 。經過實地教學觀察發現，整體而言師生對於這些歷史取向的數學文化教案具有高滿意度，並且大都能 理解教案中所訴求的數學概念。不過作者建議應 針對不同學習階段 (尤其是國小 )，在學習工作單的設計上要特別考量如何將生硬的知識或抽象的語意做轉化。文中也提供許多數學史與數學文化相關的素材供有志於此者參考。

無論古今中外許多數學概念的濫觴來自於數學遊戲，所以數學遊戲可以說是一種「庶民數學」。陳東賢就在「 發展悅趣化數學文化教案以培養數量與代數素養之探究 」一文中說明「撲克牌數學魔術」和 「中國益智遊戲九連環」教案的發展過程和實施探究的觀察。這兩個教案都與數學文化中的歸納推理有關，但在層次上有所不同。觀察發現，在 「撲克牌數 學魔術」的活動中幾乎所有學生都能掌握等差的概念並執行數學魔術， 確實提升同學對等差數列單元概念的理解與學習興趣。至於從「中國益智遊戲九連環」教案的執行過程發現，八組 12年級的學生中只有五組發現其中的遞迴關係，而更只有三組可以明確寫出遞迴關係式，可見從認知規律到以數學表徵表達，對於高中生而言仍有所困難，這將是未來教學上必須關注的議題。

本期的「學術瞭望」劉柏宏從人類學、歷史和社會，還有哲學等三種視角論述數學文化，以彰顯 數學是人類文化中偉大的智識成就之一，由此引申出數學文化的定義和教育上的價值。而由於文化系統某一 方面可以視為行動的產物，另一方面又可視為進一步行動的機制元素，所以一個社會的數學文化觀對於該地區的數學教學會產生相當的影響。文中並舉出一些文化融入的教學實例和教材分析結果以說明數學文化在教學上的應用。劉柏宏建議， 若要提升數學的教與學，師生必須在數學教學過程中一起實踐「數學中的文化」，並時時關照 「文化中的數學」取向。

《臺灣數學教育期刊》「數學文化與教育專刊」主編
劉柏宏  謹誌